Varianza de la cartera: definición, fórmula y ejemplo

¿Qué es la variación de cartera?

La varianza de la cartera es un valor estadístico que evalúa el grado de dispersión de los rendimientos de una cartera. Es un concepto importante en la teoría de inversiones moderna. Aunque la medida estadística por sí misma puede no proporcionar información significativa, podemos calcular la Desviación Estándar de la cartera utilizando la variación de la cartera.

Varianza de la cartera

El cálculo de la varianza de la cartera considera no solo el riesgo de las bienes pero también la correlación entre cada par de activos de la cartera. Por lo tanto, la varianza estadística analiza cómo los activos dentro de una cartera tienden a moverse juntos. La regla general de la cartera diversificación es la selección de activos con una correlación baja o negativa entre sí.

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Fórmula para la variación de la cartera

La varianza para una cartera que consta de dos activos se calcula utilizando la siguiente fórmula:

fórmula de variación de cartera

Dónde:

  • wyo – el peso del i-ésimo activo
  • σyo2 – la varianza del i-ésimo activo
  • Cov1,2 – la covarianza entre los activos 1 y 2

Tenga en cuenta que la covarianza y la correlación están relacionadas matemáticamente. La relación se expresa de la siguiente manera:

Dónde:

  • ρ1,2 – la correlación entre los activos 1 y 2
  • Cov1,2 – la covarianza entre los activos 1 y 2
  • σ1 – la desviación estándar del activo 1
  • σ2 – la desviación estándar del activo 2

Conociendo la relación entre covarianza y correlación, podemos reescribir la fórmula para la varianza de la cartera de la siguiente manera:

fórmula de variación de cartera

La desviación estándar de la varianza de la cartera se puede calcular como raíz cuadrada de la varianza de la cartera:

fórmula de desviación estándar de cartera

Tenga en cuenta que para el cálculo de la varianza de una cartera que consta de varios activos, debe calcular el factor 2 semanasyowjCovij (o 2 semanasyowjρyo,j,σyoσj) para cada posible par de activos de la cartera.

Ejemplo de variación de cartera

Fred tiene una cartera de inversiones que consta de tres acciones: acciones A, acciones B y acciones C. Tenga en cuenta que Fred posee solo una acción de cada acción. La información sobre cada acción se da en la siguiente tabla:

Tabla de muestra

Fred quiere evaluar el riesgo de la cartera utilizando la variación de la cartera y la desviación estándar de la cartera.

Primero, necesita determinar los pesos de cada acción en la cartera. Esto se puede hacer dividiendo el valor total de cada acción por el valor total de la cartera.

Pesos individuales

Además, necesita conocer la correlación entre cada par de acciones. Sus cálculos muestran las siguientes correlaciones:

Cálculos de muestra

La variación de la cartera se puede calcular de la siguiente manera:

fórmula de variación de cartera

ejemplo de variación de cartera

ejemplo de desviación estándar de cartera

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