Rentabilidad continuamente compuesta: definición, ejemplos, importancia

 

¿Qué es la rentabilidad compuesta continuamente?

El rendimiento compuesto continuamente es lo que sucede cuando el interés ganado en una inversión se calcula y se reinvierte en la cuenta durante un número infinito de períodos. El interés se calcula sobre el monto principal y el interés acumulado durante los períodos dados y se reinvierte en el saldo de efectivo.

Retorno continuamente compuesto

La capitalización regular se calcula en intervalos de tiempo específicos, como mensual, trimestral, semestral y anual. La capitalización continua es un caso extremo de este tipo de capitalización, ya que calcula el interés durante un número infinito de períodos, en lugar de asumir un número específico de períodos. La diferencia entre el interés ganado mediante el método de capitalización tradicional y el método de capitalización continua puede ser significativa.

Rentabilidad compuesta anual frente a rentabilidad compuesta continuamente

Los inversores calculan el interés o tasa de retorno en sus inversiones utilizando dos técnicas principales: capitalización anual y capitalización continua.

Capitalización anual

La capitalización anual significa que el rendimiento de una inversión se calcula todos los años y es diferente del interés simple. El método de capitalización anual utiliza la siguiente fórmula:

Total = [Principal x (1 + Interest)] ^ Número de años

El retorno de la inversión se obtiene deduciendo el monto principal de los retornos totales obtenidos utilizando la fórmula anterior.

Suponga que la Compañía ABC invirtió $ 10,000 para comprar un instrumento financiero y la tasa de rendimiento es del 5% durante dos años. Por lo tanto, el interés devengado por la inversión de ABC para el período de dos años es el siguiente:

=[10000x(1+005)^2[10000x(1+005)^2

= (10,000 x 1,1025)

= 11,025 – 10,000

= $ 1,025

Por lo tanto, la Compañía ABC ganó intereses de $ 1,025 sobre su inversión de $ 10,000 durante dos años.

Retorno continuamente compuesto

A diferencia de la capitalización anual, que implica un número específico de períodos, la cantidad de períodos utilizados para la capitalización continua es infinitamente numerosa. En lugar de usar el número de años en la ecuación, la composición continua usa una constante exponencial para representar el número infinito de períodos. La fórmula para el principal más los intereses es la siguiente:

Total = Principal xe ^ (Intereses x Años)

Dónde:

  • e – la función exponencial, que es igual a 2.71828.

Utilizando el ejemplo anterior de la Compañía ABC, el retorno de la inversión se puede calcular de la siguiente manera cuando se usa capitalización continua:

= 10,000 x 2.71828 ^ (0.05 x 2)

= 10,000 x 1,1052

= $ 11,052

Interés = $ 11,052 – $ 10,000

= $ 1,052

La diferencia entre Retorno de la inversión cuando se usa capitalización continua versus capitalización anual es $ 27 ($ 1,052 – $ 1025).

Capitalización diaria, mensual, trimestral y semestral

Además de los métodos de capitalización anual y continua, los intereses también se pueden capitalizar en diferentes intervalos de tiempo, como diarios, mensuales, trimestrales y semestrales.

Para ilustrar la capitalización en diferentes intervalos de tiempo, tomamos una inversión inicial de $ 1,000 que paga una tasa de interés del 8%.

Composición diaria

La fórmula para la composición diaria es la siguiente:

= Principal x (1 + Interés / 365) ^ 365

= 1000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365

= 1000 x (1 + 0,00022) ^ 365

= 1000 x (100022) ^ 365

= 1000 x 1,0836

= $ 1.083,60

Capitalización mensual

La fórmula para los intervalos mensuales es la siguiente:

= Principal x (1 + Interés / 12) ^ 12

= 1000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12

= 1000 x[1+00067)^12[1+00067)^12

= 1000 x (1,0067) ^ 12

= 1000 x (1,083)

= PS1.083,00

Capitalización trimestral

La fórmula para la capitalización trimestral es la siguiente:

= Principal x (1 + interés / 4) ^ 4

= 1000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4

= 1000 x (1 + 0,02) ^ 4

= 1000 x (1,02) ^ 4

= 1000 x 1,0824

= $ 1,082.40

Composición semestral

La fórmula para la composición semestral es la siguiente:

= Principal x (1 + interés / 2) ^ 2

= 1000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2

= 1000 x (1 + 0,04) ^ 2

= 1000 x (1,04) ^ 2

= 1000 x 1,0816

= $ 1,081.60

Conclusión sobre los intervalos compuestos

De los cálculos anteriores, podemos concluir que todos los intervalos producen un interés casi igual, pero con una pequeña variación. Por ejemplo, la capitalización trimestral produce un interés de $ 82,40, que es un poco más alto que el interés producido por la capitalización semestral de $ 81,60.

Además, la tasa mensual genera un interés de $ 83, que es ligeramente superior al interés producido por las tasas trimestrales de $ 82,40. La capitalización diaria produce un interés más alto de $ 83.60, que es un poco más alto que el interés a tasas mensuales de $ 82.60.

A partir del patrón anterior, también podemos decir que los intervalos de capitalización de intereses pequeños producen tasas de interés más altas en comparación con los intervalos de capitalización grandes.

Importancia de la composición continua

La composición continua ofrece varios beneficios sobre interés simple y capitalización regular. Los beneficios incluyen:

1. Reinvertir las ganancias de forma permanente

Uno de los beneficios de la capitalización continua es que el interés se reinvierte en la cuenta durante un número infinito de períodos. Significa que los inversores disfrutan del crecimiento continuo de sus carteras, en comparación con cuando ganan intereses mensuales, trimestrales o anuales con capitalización regular.

2. El monto de los intereses seguirá creciendo

En la capitalización continua, tanto el interés como el principal siguen creciendo, lo que facilita la multiplicación de las rentabilidades a largo plazo. Otras formas de capitalización solo generan intereses sobre el capital y ese interés se paga a medida que se gana. Reinvertir el interés permite al inversor ganar a una tasa exponencial durante un número infinito de períodos.