Intervalo de confianza: definición, interpretación y cómo calcular

¿Qué es el intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza es una estimación de un intervalo en Estadísticas que puede contener un parámetro de población. El parámetro de población desconocido se encuentra a través de un parámetro de muestra calculado a partir de los datos muestreados. Por ejemplo, la población media μ se encuentra usando la media muestral X.

El intervalo se define generalmente por sus límites superior e inferior. El intervalo de confianza se expresa como un porcentaje (los porcentajes citados con mayor frecuencia son 90%, 95% y 99%). El porcentaje refleja el nivel de confianza.

Intervalo de confianza

El concepto de intervalo de confianza es muy importante en estadística (prueba de hipótesis) ya que se utiliza como medida de incertidumbre. El concepto fue introducido por un matemático y estadístico polaco, Jerzy Neyman en 1937.

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Interpretación del intervalo de confianza

La interpretación adecuada de un intervalo de confianza es probablemente el aspecto más desafiante de este concepto estadístico. Un ejemplo de la interpretación más común del concepto es el siguiente:

Existe una probabilidad del 95% de que, en el futuro, el valor real del parámetro de población (por ejemplo, la media) se encuentre dentro de X [lower bound] y Y [upper bound] intervalo.

Además, podemos interpretar el intervalo de confianza utilizando la siguiente declaración:

Tenemos un 95% de confianza en que el intervalo entre X [lower bound] y Y [upper bound] contiene el valor real del parámetro de población.

Sin embargo, sería inapropiado afirmar lo siguiente:

Existe una probabilidad del 95% de que el intervalo entre X [lower bound] y Y [upper bound] contiene el valor real del parámetro de población.

La declaración anterior es el concepto erróneo más común sobre el intervalo de confianza. Una vez calculado el intervalo estadístico, el intervalo solo puede contener el parámetro de población o no. No obstante, los intervalos pueden variar entre las muestras, mientras que el parámetro de población real es el mismo independientemente de la muestra.

Por lo tanto, la declaración de probabilidad con respecto al intervalo de confianza se puede hacer en el caso de que los intervalos de confianza se vuelvan a calcular para el número de muestras.

¿Cómo calcular el intervalo de confianza?

El intervalo se calcula mediante los siguientes pasos:

  1. Reúna los datos de muestra.
  2. Calcular la media muestral X.
  3. Determinar si una población Desviación Estándar es conocido o desconocido.
  4. Si se conoce la desviación estándar de una población, podemos usar una puntuación z para el nivel de confianza correspondiente.
  5. Si se desconoce la desviación estándar de una población, podemos usar una estadística t para el nivel de confianza correspondiente.
  6. Encuentre los límites inferior y superior del intervalo de confianza utilizando las siguientes fórmulas:

a. Desviación estándar de población conocida

Desviación estándar de la población conocida - Fórmula

segundo. Desviación estándar de población desconocida

Desviación estándar de la población desconocida - Fórmula

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