Interés continuamente compuesto: descripción general, fórmula, ejemplo

¿Qué es el interés compuesto continuamente?

Continuamente compuesto interesar es el interés que se calcula en la inicial principal, así como todos los intereses devengados. La idea es que el principal reciba intereses en todo momento, y no de forma discreta en determinados momentos.

  Interés continuamente compuesto

El pago continuo de intereses conduce a un crecimiento exponencial y muchas veces se utiliza como argumento para la creación de riqueza. A Albert Einstein se le atribuye la frase «El interés compuesto es la fuerza más poderosa del universo». Si bien no se sabe si realmente lo dijo, dice mucho sobre la importancia del concepto.

Para comprender el interés compuesto continuamente, repasaremos rápidamente el interés simple y el interés compuesto.

Considere el siguiente ejemplo: Un inversionista invierte $ 1,000 en un depósito a plazo de 5 años que paga un interés compuesto continuamente del 6%.

¿Qué es el interés simple?

Interés simple solo se calcula sobre el capital inicial y no sobre los intereses devengados por el monto del capital inicial. Considere el siguiente ejemplo: Un inversionista invierte $ 1,000 en un depósito a plazo de 5 años pagando un interés simple del 6%.

Interés total ganado = principal * interés * tiempo
Interés total ganado = $ 1,000 * .06 * 5 = $ 300

Interés anual promedio = Interés total devengado / tiempo
Interés anual promedio = $ 300/5 = $ 60

¿Qué es el interés compuesto?

Interés compuesto se calcula sobre el capital inicial, así como sobre los intereses devengados por el capital durante un período de tiempo específico. Considere el siguiente ejemplo: Un inversionista invierte $ 1,000 en un depósito a plazo de 5 años con una tasa de interés del 8% con interés compuesto anualmente.

Por lo tanto, al final de cada año, el monto de los intereses generados en ese año se agrega al monto del capital. Es el nuevo monto principal y el interés para el próximo año se genera en base al monto principal.

Interés total devengado = Principal * [(1 + Interest Rate)Time – 1]
Interés total ganado = $ 1,000 * [(1 + .06)5 – 1 = $338.23

 

Average Annual Interest = Total Interest Earned / Time
Average Annual Interest = $338.23 / 5 = $67.65

 

Formula for Compounded Interest

General compound interest takes into account interest earned over some previous interval of time.

 

General Compound Interest = Principal * [(1 + Annual Interest Rate/N)N*Time

 

Where:

  • N is the number of times interest is compounded in a year.

 

Consider the following example: An investor is given the option of investing $1,000 for 5 years in two deposit options.

  • Deposit A pays 6% interest with the interest compounded annually.
  • Deposit B pays 6% interest with the interest compounded quarterly.

 

Sample Table

 

Clearly, Deposit B is a better option as it provides a higher return.

 

Continuously Compounded Interest Formula

Continuously compounded interest is the mathematical limit of the general compound interest formula, with the interest compounded an infinitely many times each year. Or in other words, you are paid every possible time increment. Mathematicians, have derived a way to approximate the value such a sum would converge to, and it is given by the following formula:

Continuously Compounded Interest - Formula

 

Where:

  • N is the number of times interest is compounded in a year.

 

Continuously compounded interest is the mathematical limit of the general compound interest formula with the interest compounded an infinitely many times each year. Consider the example described below.

  • Initial principal amount is $1,000.
  • Rate of interest is 6%.
  • The deposit is for 5 years.

 

Total Interest Earned = Principal * [(eInterest Rate*Time) – 1]
Interés total ganado = $ 1,000 * [e.06*5 – 1] = $ 349.86

Interés anual promedio = Interés total devengado / tiempo
Interés anual promedio = $ 349.86 / 5 = $ 69.97

Tabla de pagos de intereses y rendimiento total

Considere el ejemplo descrito anteriormente.

  • El monto de capital inicial es de $ 1,000.
  • La tasa de interés es del 6%.
  • El depósito es por 5 años.
No. de períodos de capitalización cada año Cantidad de interés Retorno (en%)
1 338.2256 33.82256
2 343.9164 34.39164
3 345.8683 34.58683
4 346.855 34.6855
5 347.4505 34.74505
6 347.8489 34.78489
7 348.1342 34.81342
8 348.3486 34.83486
9 348.5156 34,85156
10 348.6493 34.86493
11 348.7588 34.87588
12 348.8502 34.88502
13 348.9275 34.89275
14 348.9938 34.89938
15 349.0513 34.90513
dieciséis 349.1016 34.91016
17 349.146 34,9146
18 349.1855 34.91855
19 349.2209 34,92209
20 349.2527 34.92527
100 349.7374 34,97374
1.000 349.8467 34.98467
10,000 349.8576 34,98576
100.000 349.8587 34.98587

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