Análisis de regresión: fórmulas, explicación, ejemplos y definiciones

¿Qué es el análisis de regresión?

El análisis de regresión es un conjunto de métodos estadísticos utilizados para la estimación de relaciones entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Puede utilizarse para evaluar la fuerza de la relación entre variables y para modelar la relación futura entre ellas.

Análisis de regresión

El análisis de regresión incluye varias variaciones, como lineal, lineal múltiple y no lineal. Los modelos más comunes son lineales simples y lineales múltiples. El análisis de regresión no lineal se usa comúnmente para conjuntos de datos más complicados en los que las variables dependientes e independientes muestran una relación no lineal.

El análisis de regresión ofrece numerosas aplicaciones en diversas disciplinas, incluidas las finanzas.

Análisis de regresión: supuestos del modelo lineal

El análisis de regresión lineal se basa en seis supuestos fundamentales:

  1. Las variables dependientes e independientes muestran una relación lineal entre la pendiente y la intersección.
  2. La variable independiente no es aleatoria.
  3. El valor del residual (error) es cero.
  4. El valor del residual (error) es constante en todas las observaciones.
  5. El valor del residual (error) no está correlacionado en todas las observaciones.
  6. Los valores residuales (error) siguen la distribución normal.

Análisis de regresión: regresión lineal simple

La regresión lineal simple es un modelo que evalúa la relación entre una variable dependiente y una variable independiente. El modelo lineal simple se expresa mediante la siguiente ecuación:

Y = a + bX + ϵ

Dónde:

  • Y – Variable dependiente
  • X – Variable independiente (explicativa)
  • un – Interceptar
  • segundo – Pendiente
  • ϵ – Residual (error)

Análisis de regresión: regresión lineal múltiple

El análisis de regresión lineal múltiple es esencialmente similar al modelo lineal simple, con la excepción de que se utilizan múltiples variables independientes en el modelo. La representación matemática de la regresión lineal múltiple es:

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ϵ

Dónde:

  • Y – Variable dependiente
  • X1, X2, X3 – Variables independientes (explicativas)
  • un – Interceptar
  • b, c, d – Pendientes
  • ϵ – Residual (error)

La regresión lineal múltiple sigue las mismas condiciones que el modelo lineal simple. Sin embargo, dado que hay varias variables independientes en el análisis lineal múltiple, existe otra condición obligatoria para el modelo:

  • No colinealidad: Las variables independientes deben mostrar un mínimo de correlación entre sí. Si las variables independientes están altamente correlacionadas entre sí, será difícil evaluar las verdaderas relaciones entre las variables dependientes e independientes.

Análisis de regresión en finanzas

El análisis de regresión tiene varias aplicaciones en finanzas. Por ejemplo, el método estadístico es fundamental para la Modelo de valoración de activos de capital (CAPM). Esencialmente, la ecuación CAPM es un modelo que determina la relación entre el rendimiento esperado de un activo y la prima de riesgo de mercado.

El análisis también se utiliza para pronosticar la rentabilidad de los valores, en función de diferentes factores, o para pronosticar el desempeño de un negocio. ¡Aprenda más métodos de pronóstico en el curso de presupuesto y pronóstico de CFI!

1. Beta y CAPM

En finanzas, el análisis de regresión se utiliza para calcular la Beta (volatilidad de los rendimientos en relación con el mercado general) de una acción. Se puede hacer en Excel usando el Función pendiente.

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2. Previsión de ingresos y gastos

Cuando pronóstico de estados financieros para una empresa, puede ser útil realizar un análisis de regresión múltiple para determinar cómo los cambios en ciertos supuestos o impulsores del negocio afectarán los ingresos o gastos en el futuro. Por ejemplo, puede haber una correlación muy alta entre el número de vendedores empleados por una empresa, el número de tiendas que operan y los ingresos que genera la empresa.

El ejemplo anterior muestra cómo utilizar el Función de pronóstico en Excel para calcular los ingresos de una empresa, en función del número de anuncios que ejecuta.

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